G2 Logica 2011 2 Segunda Gaba Copia

G2 Logica 2011 2 Segunda Gaba Copia

Lógica Matemática
Prof.a Rute
Prova de G2
GABARITO
21/11/2011
Questão 1. Mostre que o argumento q ? s ? u, t ? s, p ? t, p ? q, |?
? u ? r é válido.
1) q ? s ? u
P
2) t ? s
P
3) p ? t
P
4) p ? qP
5) q ? s
2,3,4 DC
6) u
1,5 MP
7) u ? r
6 AD
Questão 2. Dados os conjuntos A = {2,4,6} e B = {1,3,5} tal que x ? A e y ? B, determine:
a) O conjunto verdade em A x B da sentença aberta p(x,y): “y – x> 0”.
AxB = {(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5), (6,1), (6,3), (6,5)}
V p = {(2,3), (2,5), (4,5)}
b) O conjunto verdade da sentença aberta p(x): “x ? A”.
2
V p = {4,6}
Questão 3. Determine anegação das seguintes proposições:
2
a) (?x ? IN) (x – 2 < 0 ? x ? 0)
2
(?x ? IN) (x – 2 ? 0 ? x < 0)
b) Nenhum time gaúcho participará da Libertadores em 2012.
Existe pelo menos um time gaúcho queparticipará da Libertadores em 2012.
Questão 4. Com o uso do esquema abreviador mostrado abaixo e quantificadores apropriados, conforme o
caso simbolize ou traduza para a linguagem corrente. (o domínioé todo o mundo).
Ax, símbolo de predicado unário, x é animal
Vx, símbolo de predicado unário, x é veloz
Px, símbolo de predicado unário, x é predador
t, constante, tigre
l, constante, lebre
a) Nemtodo animal veloz é predador.
(?x)[(Ax?Vx) ? ~Px]
b) Existe pelo menos um animal veloz que é predador.
(?x)[(Ax?Vx) ? Px]
c) (?x)[(Ax ? ~Px) ? Vx]
Algum animal que não é predador é veloz.
d) (?x) [Ax ?~Vx] ? (?x) [Ax ? ~Px]
Existe animal não veloz e existe animal não predador.
Questão 5. Marque a expressão que representa a negação de “Todo brasileiro espera ter trabalho e moradia”.
a) Todobrasileiro não espera ter trabalho e moradia.
b) Algum brasileiro espera ter trabalho e moradia.
c) Algum brasileiro não espera ter trabalho ou não espera ter moradia. X
d) Todo brasileiro não espera tertrabalho nem moradia.
e) Algum brasileiro não espera ter trabalho nem moradia.
Questão 6. Utilizando o método algébrico, minimize a função booleana
y = a’bc + a’b’c’ + abc + ab’c’ + a’bc’.
y = a’bc +…