Consultoria Matem tica Etapa 2

Consultoria Matem tica Etapa 2

?FACULDADE ANHANGUERA DO ABC – UNIAN
MÓDULO: 3º SEMESTRE
ATPS MATEMÁTICA APLICADA
Relatório 2
Profº Anderson Lopes
NOME: RA:
CLEBER EVANGELISTA DE JESUS 8492200572
FLAVIA DA SILVA SANTOS 8492235449
IARA SANTOS GONÇALVES 8060799177
MARIA DAS GRAÇAS SILVA DE LIMA 8060798935
WILTON ARAUJO NOGUEIRA 1299296640

SÃO BERNARDO DO CAMPO
2015
ETAPA 2 :
Aula-tema: Técnicasde derivação
Passo 1 – Aplicação das derivadas no estudo das funções
A função derivada, como iremos observar na seqüência de nosso estudo, tem diversas aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento. A derivada de uma função em um ponto é a taxa de variação instantânea da função no ponto.
f’(a) = Derivada da função f(x) no ponto “x = a” = Taxa de variação instantânea de f(x) no ponto “x =a” , ou seja:
f’(a) = Derivada da função f(x) no ponto “x = a” =
Logo, a derivada de x em um ponto x = a é dada por

Utilizamos a formula acima, vamos calcular algumas derivadas de funções.
Função constante
Para calculo de derivada de uma função constante, vamos considerar um
f(x) = 6

Portanto, para toda função constante a derivada será igual a 0.
Função de 1º grauVamos considerar uma função f(x) = 3x+8

Ou seja, para toda função de 1º grau a derivada será igual ao valor de a, ou o que acompanha o X.
Função elevada a uma potência
Considero no exemplo, uma função f(x) = x²

Segundo exemplo iremos utilizar uma função do 3º grau f(x) = x³

Com os exemplos acima, podemos identificar um comportamento que se repete em casosde monômios, ou seja toda vez que sederiva uma função com a característica f(x)= x? ? f’(x) = nx?-¹.

Ponto crítico de uma função
O ponto critico de uma função é definido por ser paralelo ao eixo x, ou seja o ângulo é zero, portanto a tangente também é zero, ela usualmente é definido pelo ponto máximo e mínimo da função.
Como o gráfico de uma função de 2º grau é uma parábola que pode ter umponto de máximo ou mínimo, iremos utiliza-la para exemplificar o calculo do ponto critico:
f(x) = ax²+bx+c
f’(x) = 2ax + b
Como definido anteriormente que no ponto critico a tangente é zero, portanto a derivada neste ponto também é zero.
2ax+b = 0 , 2ax = -b, ou seja x = – b/2a
Concluimos portanto, que a derivada de uma função, nada mais é que o coeficiente angular da reta tangente naqueleponto.
A derivada de uma função pode ser utilizada para diversas finalidades, destacamos os problemas que têm na sua estrutura o valor máximo ou mínimo de algumas variáveis tais como área, volume, força, potência, tempo, lucro ou custo. Na prática, estes problemas são bastante abrangentes, que vão desde problemas geométricos, até problemas que dizem respeito à física, engenharia, biologia, negóciose economia.
Passo 2 – Ler o texto atentamente
“Causo” dos dois empresários caipiras
Certa vez, os senhores José e Joaquim, amigos desde a infância, nascidos numa cidade chamada Pitica, localizada no Estado de Minas Gerais se encontraram para conversar. José possui uma empresa de produção de queijos frescos, já Joaquim trabalha com cultivo de laranjas. A estória se passava na fazenda do seuJoaquim, o qual contava a seu amigosobre a péssima situação financeira que passava sua empresa:
? Amigo José, o que devo fazer para arrumar as finanças da minha empresa? Pois, sua empresa está caminhando muito bem e a minha está um desastre!
O amigo respondeu:

? Eita compadre!! Também já passei apertado com a minha viu, tempo atrás quase que larguei tudo, estava a ponto de fechá-la,mas aí fui àprocura de um profissional na área lá de administração de empresa para me auxiliar no que deveria fazer. Ele me contou o que fez, eu não entendi foi é nada. Rsrsrs, mas vou te contar o que escutava ele falar, primeiro ele considerou a função que descreve o custo de produção diária dos meus queijos, no meu caso, a função é C(x) = x²- 60x, depois ele fez uma “tar” de derivada para encontrar a…